Вправе ли работник потребовать день отгула перед командировкой, если на ее период попадают выходные дни?

Нет, не вправе.

По желанию работника, работавшего в выходной или нерабочий праздничный день, ему может быть предоставлен другой день отдыха. В этом случае работа в выходной или нерабочий праздничный день оплачивается в одинарном размере, а день отдыха оплате не подлежит. В соответствии с ч. 5 ст. 153 Кодекса день отдыха, указанный в ч. 4 данной статьи, по желанию работника может быть использован в течение одного года со дня работы в выходной или нерабочий праздничный день либо присоединен к отпуску, предоставляемому в указанный период. Кодексом возможность предоставления времени отдыха за работу в выходной или нерабочий праздничный день до осуществления такой работы не предусмотрена.